Основанием пирамиды является треугольник со сторонами 4; 13 и 15 см. Высота этой пирамиды проходит через вершину меньшего угла основания. Расстояние от вершины пирамиди до прямой, которая содержит менышую сторону основания, равно 37 см. Найдите объем пирамиды.

Первым шагом решения будет нахождение площади основания пирамиды, которая является треугольником. Для этого используем формулу Герона.

Сумма полупериметров треугольника a, b, с равна а (a+b+c)/2 = (4 + 13 + 15)/2 = 16. Площадь треугольника A выражается следующей формулой: A = √(p(p-a)(p-b)(p-c)), где p – полупериметр треугольника.

A = √(16(16-4)(16-13)(16-15)) = √(16 * 12 * 3 * 1) = √(576) = 24 см².

Далее находим объем пирамиды по формуле V = (1/3) * A * h, где A – площадь основания, h – высота пирамиды.

V = (1/3) * 24 см² * 37 см = 296 см³.

Ответ: объем пирамиды равен 296 см³.