Для решения задачи нам потребуется формула для объема прямоугольной призмы: V = S * h, где S – площадь основания, а h – высота призмы.
Шаг 1: Найдем площадь основания призмы.
Площадь прямоугольника вычисляется по формуле S = a * b, где a и b – стороны прямоугольника.
В данном случае стороны прямоугольника равны 6 см и 8 см, поэтому S = 6 * 8 = 48 см^2.
Шаг 2: Найдем высоту призмы.
Дано, что диагональ призмы равна 26 см. В прямоугольной призме диагональ является гипотенузой прямоугольного треугольника, образованного диагоналями основания. Используя теорему Пифагора, найдем высоту треугольника.
По теореме Пифагора: h^2 = c^2 – a^2 – b^2, где c – гипотенуза, a и b – катеты.
В нашем случае гипотенуза c = 26 см, катеты a = 6 см и b = 8 см.
Подставим значения в формулу: h^2 = 26^2 – 6^2 – 8^2 = 676 – 36 – 64 = 576
Извлекаем корень и находим h = √576 = 24 см.
Шаг 3: Вычисляем объем призмы.
Объем призмы выражается через площадь основания и высоту: V = S * h.
Подставляем известные значения: V = 48 см^2 * 24 см = 1152 см^3.
Ответ: объем призмы равен 1152 см^3.