Основанием прямой призмы является прямоугольный треугольник с катетами 10см и 12см. Найти объем и площадь полной поверхности призмы, если её высота равна 28см

Для решения задачи нам понадобятся формулы для вычисления объема и площади поверхности прямой призмы.

Объем прямой призмы вычисляется по формуле:
V = S_osn * h,
где S_osn – площадь основания призмы, h – высота призмы.

Площадь полной поверхности прямой призмы вычисляется по формуле:
S_poln = 2 * S_osn + S_bok,
где S_bok – площадь боковой поверхности призмы.

Шаги решения:
1. Найдём площадь основания призмы. Она равна половине произведения катетов прямоугольного треугольника:
S_osn = (1/2) * a * b, где a = 10см, b = 12см.
S_osn = (1/2) * 10см * 12см = 60см².

2. Найдём объем призмы. Применим формулу V = S_osn * h, где S_osn = 60см², h = 28см:
V = 60см² * 28см = 1680см³.

3. Найдём площадь боковой поверхности призмы. Она равна периметру основания, умноженному на высоту призмы:
S_bok = P_osn * h, где P_osn – периметр основания призмы.

4. Найдём периметр основания призмы. Основание – прямоугольный треугольник со сторонами 10см, 12см и гипотенузой (основанием призмы):
P_osn = 10см + 12см + гипотенуза.

5. Найдём гипотенузу прямоугольного треугольника по теореме Пифагора:
гипотенуза² = a² + b², где a = 10см, b = 12см.
гипотенуза² = 10см² + 12см² = 100см² + 144см² = 244см².
гипотенуза = √244см².

6. Подставим найденное значение гипотенузы в формулу периметра основания и вычислим его:
P_osn = 10см + 12см + √244см² = 22см + √244см².

7. Теперь найдём площадь боковой поверхности призмы, подставив найденное значение P_osn и h в формулу S_bok = P_osn * h:
S_bok = (22см + √244см²) * 28см.

8. Найдём площадь полной поверхности призмы, используя формулу S_poln = 2 * S_osn + S_bok:
S_poln = 2 * 60см² + (22см + √244см²) * 28см.

Таким образом, мы найдём объем и площадь полной поверхности прямой призмы, зная размеры основания и высоту.