Площадь основания пирамиды можно найти, зная периметр многоугольника, его количество сторон и радиус описанной вокруг него окружности. В данной задаче нам известен периметр многоугольника, равный 32. Чтобы найти радиус описанной окружности, нужно разделить периметр на длину одной стороны многоугольника. В данном случае периметр равен 32, а количество сторон многоугольника равно количеству двугранных углов, то есть 360 / 45 = 8. Таким образом, длина одной стороны многоугольника равна 32 / 8 = 4.
Радиус описанной окружности можно найти по формуле R = a / (2 * sin(180 / n)), где a – длина одной стороны многоугольника, n – количество сторон многоугольника. В данном случае a = 4, n = 8. Подставляем значения в формулу и получаем R = 4 / (2 * sin(180 / 8)) ≈ 2.613.
Площадь основания пирамиды можно найти по формуле S = π * R^2, где R – радиус описанной окружности. Подставляем значение радиуса и получаем S = π * (2.613^2) ≈ 21.237.
Ответ: площадь основания пирамиды примерно равна 21.237.