Обозначим данную трапецию ABCD, где AB = 13 – это меньшее основание, CD = 23 – большее основание, а BC = AD = 13 – это боковая сторона.
Рассмотрим диагональ трапеции. Обозначим точку пересечения диагоналей как точку M. Так как ABCD – равнобедренная трапеция, то AM – медиана и высота данной трапеции. Поэтому точка M делит диагональ BC на две равные части.
Из условия задачи известно, что BC = AD = 13. Значит, точка М делит отрезок BC на две равные части, значит BM = MC = 13 / 2 = 6.5.
Далее, заметим, что BM – половина диагонали AB, и радиус вписанной окружности равен 6.5.
Зная радиус вписанной окружности и длину основания трапеции AB, можем найти площадь треугольника AMB по формуле S = r * p (где S – площадь треугольника, r – радиус вписанной окружности, p – полупериметр треугольника).
Полупериметр треугольника AMB можно найти как сумму длин сторон треугольника, деленную на 2: p = (AB + AM + BM) / 2.
Подставим известные значения и найдем площадь треугольника AMB: p = (13 + 13 + 6.5) / 2 = 16.75.
Теперь можем найти площадь треугольника AMB: S = r * p = 6.5 * 16.75 = 109.375.
Так как трапеция ABCD состоит из двух одинаковых треугольников AMB и CMD, то и площадь всей трапеции равна удвоенной площади треугольника AMB: S(trapezoid) = 2 * S(triangle) = 2 * 109.375 = 218.75.
Ответ: Площадь равнобедренной трапеции ABCD равна 218.75 квадратных единиц.