Площадь равнобедренной трапеции можно найти по формуле: S = ((a + b) / 2) * h, где a и b – основания трапеции, а h – высота трапеции.
Подставляя известные значения, получаем: 152 = ((13 + 25) / 2) * h.
Выразим h: h = 152 / ((13 + 25) / 2) = 152 * 2 / (13 + 25) = 304 / 38 = 8.
Таким образом, высота трапеции равна 8.
Так как трапеция равнобедренная, боковые стороны равны по длине. Обозначим эту сторону буквой c.
Используя теорему Пифагора для прямоугольного треугольника, образованного боковой стороной, высотой и половиной разности оснований, получаем: c^2 = h^2 + ((b – a) / 2)^2.
Подставляем известные значения: c^2 = 8^2 + ((25 – 13) / 2)^2 = 64 + 6^2 = 64 + 36 = 100.
Извлекая квадратный корень, получаем: c = √100 = 10.
Таким образом, боковая сторона трапеции равна 10.