Пусть AB и CD – основания равнобедренной трапеции, BC и AD – боковые стороны.
Так как трапеция равнобедренная, то AB = CD = 13, BC = AD = 25.
Площадь трапеции вычисляется по формуле S = h * (a + b) / 2, где S – площадь, h – высота, a и b – основания трапеции.
Высота трапеции h является высотой равнобедренного треугольника AHB, где AH является высотой проведенной из вершины трапеции.
По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике AHB: (AB/2)^2 + AH^2 = BC^2.
Подставляем значения AB, BC и находим AH: (13/2)^2 + AH^2 = 25^2.
Решаем уравнение: 169/4 + AH^2 = 625. AH^2 = 625 – 169/4 = 23056/4 = 5764. AH = √5764 = 76.
Таким образом, высота трапеции равна 76.
Подставляем значения оснований и высоты в формулу для нахождения площади:
S = 76 * (13 + 43) / 2 = 76 * 56 / 2 = 4264.
