Для решения задачи будем использовать формулу площади трапеции:
S = (a + b) * h / 2,
где a и b – основания трапеции, h – высота трапеции.
В данном случае основания трапеции равны 4 см и 9 см, а боковые стороны равны 3 см и 4 см. Обозначим a = 4, b = 9, c = 3 и d = 4.
Воспользуемся теоремой Пифагора для нахождения высоты трапеции. Высота равна катету прямоугольного треугольника, у которого гипотенуза равна разности боковых сторон: h^2 = d^2 – c^2.
Извлекаем квадратный корень и находим h:
h = √(d^2 – c^2) = √(4^2 – 3^2) = √(16 – 9) = √7.
Подставляем известные значения в формулу площади трапеции:
S = (a + b) * h / 2 = (4 + 9) * √7 / 2 = 13 * √7 / 2.
Таким образом, площадь трапеции равна 13 * √7 / 2. Ответ: 13 * √7 / 2.