Основания ВС и AD трапеции ABCD равны соответственно 2 см и 14 см. На сторонах АВ и CD отметили точки М и К так, что отрезок MK параллелен основаниям трапеции и делит трапецию на две рав-новеликие части. Найдите отрезок МК.

Поскольку отрезок MK делит трапецию ABCD на две равновеликие части, то площадь треугольника AMK равна площади треугольника CKM.

Площадь треугольника AMK можно вычислить по формуле:
S(AMK) = (1/2) * base * height,
где base – основание треугольника AMK, а height – высота треугольника, проведенная из вершины M.

Аналогично, площадь треугольника CKM можно вычислить по формуле:
S(CKM) = (1/2) * base * height,
где base – основание треугольника CKM, а height – высота треугольника, проведенная из вершины K.

Так как треугольники AMK и CKM имеют равные площади, то base * height для этих треугольников должны быть равны.

Очевидно, что высота треугольника AMK равна основанию трапеции AD, то есть 14 см.
Теперь остается найти значение основания треугольника AMK.

Поскольку точка М находится на стороне AB, то длина основания треугольника AMK равна длине отрезка MA.
Точка M делит отрезок AB на две части в отношении, равном соотношению длин оснований трапеции, то есть отношению 2:14.

Поэтому отношение длин отрезка MA к длине отрезка AB равно 2:16 (2:14 + 2).

Таким образом, отношение длин отрезка MA к длине отрезка AB равно 2/16 = 1/8.

Так как отрезок AB равен 2 см, то длина отрезка MA будет равна (1/8) * 2 = 1/4 см.

Теперь мы знаем, что основание треугольника AMK равно 1/4 см, а высота равна 14 см.

Подставим эти значения в формулу площади треугольника:
S(AMK) = (1/2) * (1/4 см) * 14 см = 7/8 см².

Таким образом, площади треугольников AMK и CKM равны 7/8 см².

Поскольку площади треугольников AMK и CKM равны, то base * height для этих треугольников также равны, следовательно,
основание треугольника CKM равно 1/4 см.

Таким образом, отрезок MK, который является основанием трапеции CKM, равен 1/4 см.