На странице представлен фрагмент
Реши любую задачу с помощью нейросети.
Для решения задачи нам нужно найти площадь трапеции.
Первым шагом найдем высоту трапеции.
Так как угол А острый, его смежный угол В равен 90-45 = 45 градусов. Также, так как АВ является основанием трапеции, у него должна быть противоположная сторона ВС, равная 8 см.
Теперь можем использовать тригонометрическое соотношение в прямоугольном треугольнике АВС, где гипотенуза АС = 8 см, противоположная сторона ВС = 8 см и угол В равен 45 градусов.
Тангенс угла В равен противоположной стороне ВС, деленной на прилежащую сторону ВА.
Тан45 = ВС / ВА
1 = ВС / ВА
ВС = ВА
Таким образом, мы нашли высоту трапеции, которая равна 8 см.
Вторым шагом найдем среднюю линию трапеции.
Средняя линия трапеции делит ее на два прямоугольных треугольника. Так как трапеция прямоугольная, то она делится на два прямоугольных треугольника со сторонами 4^2 см, 8 см и одной из оснований трапеции.
Найдем длину средней линии используя теорему Пифагора для одного из этих треугольников.
Длина средней линии равна квадратному корню суммы квадратов половины основания трапеции (4^2/2^2) и высоты трапеции (8^2).
Длина средней линии = √(2^2 + 8^2) = √(4+64) = √68 = 2√17 см.
Третий шаг – вычисление площади трапеции.
Площадь трапеции равна половине произведения суммы ее оснований (AB + CD) и ее высоты (BC).
Площадь трапеции = 1/2 * (AB + CD) * BC
Подставляем значения:
Площадь трапеции = 1/2 * (8 + 2√17) * 8 = 4(8 + 2√17) = 32 + 8√17 см^2.
Таким образом, площадь трапеции равна 32 + 8√17 см^2.
