Для решения этой задачи нам необходимо найти объем оставшейся части призмы после того, как от нее отсекли плоскость MN || AB так, что AM:MA = 2:1.
1. Поскольку AM:MA = 2:1, то это означает, что точка M делит отрезок AB в отношении 2:1. Из этого следует, что AM составляет две трети от AB, а MA – одну треть. То есть, AM = 2/3 * AB и MA = 1/3 * AB.
2. Так как MN || AB, то AMN и ABM подобны. Следовательно, отношение сторон AMN и ABM также равно 2:1. Из этого следует, что длина MN также составляет две трети от AM.
3. Объем параллелепипеда можно выразить через длину, ширину и высоту. Поскольку длина основания призмы AB не изменилась, а плоскость MN || AB, это означает, что высота призмы осталась прежней. Таким образом, мы можем оставить высоту призмы без изменений.
4. Объем оставшейся части призмы можно найти путем вычитания объема отсеченного параллелепипеда AMN от объема исходной призмы ABC.
5. Объем исходной призмы ABC равен 54 кубическим единицам.
6. Так как AMN и ABM подобны, отношение объемов AMN и ABM будет также равно 2:1. Таким образом, объем параллелепипеда AMN равен (2/3)^3 * 54 = 8/27 * 54 = 16 кубических единиц.
7. Объем оставшейся части призмы выражается как разность между объемом исходной призмы и объемом отсеченного параллелепипеда: 54 – 16 = 38 кубических единиц.
Ответ: объем оставшейся части призмы равен 38 кубическим единицам.