При рисовании схемы задачи заметим, что треугольники KBC и KAD являются подобными, так как у них вертикальные углы равны.
Тогда можно записать пропорцию между сторонами треугольников:
KB/KD = KC/KA
14/KD = 14/KA
Отсюда получаем, что KD = KA, то есть сторона квадрата равна расстоянию от точки K до вершины A.
Также, из прямоугольного треугольника KBC можно найти длину отрезка BC.
Используем теорему Пифагора:
KB^2 = KC^2 + BC^2
14^2 = KC^2 + BC^2
S1 = KC = √(14^2 – BC^2)
S1 = √(196 – BC^2)
Заметим, что треугольник KAD — прямоугольный, и о его сторонах мы знаем, что две стороны равны: KA = KD, KD = 14 см.
Используем теорему Пифагора:
KD^2 = KA^2 + AD^2
14^2 = KA^2 + AD^2
AD = √(14^2 – KA^2)
AD = √(196 – KA^2)
Итак, расстояние от точки K до вершины A равно KA, расстояние от точки K до вершины B равно √(196 – BC^2), а расстояние от точки K до вершины C равно √(196 – BC^2).
Осталось только найти BC. Поскольку угол KBC прямой, то треугольник KBC прямоугольный, и можно использовать теорему Пифагора:
KB^2 = KC^2 + BC^2
BC^2 = KB^2 – KC^2
BC^2 = 14^2 – √(196 – BC^2)^2
BC^2 = 196 – (196 – BC^2)
2BC^2 = 196
BC^2 = 98
BC = √98 = 7√2
Таким образом:
KA = √(196 – BC^2) = √(196 – (7√2)^2) = √(196 – 98) = √98 = 7√2
KB = 14 см
KC = √(196 – BC^2) = √(196 – (7√2)^2) = √(196 – 98) = √98 = 7√2
AD = √(196 – KA^2) = √(196 – (7√2)^2) = √(196 – 98) = √98 = 7√2
Таким образом, расстояния от точки K до вершин квадрата равны 7√2 см.