Пусть длина первого отрезка равна 1 см. Обозначим эту длину как x.
Так как все отрезки равны между собой, то длина каждого отрезка будет равна x.
На основании свойства подобных треугольников, мы можем установить следующее соотношение:
x : 1 = 1 : (1 + x),
где x – длина первого отрезка, 1 – длина второго отрезка, и (1 + x) – длина пятого отрезка.
Решим это соотношение для x:
x(1 + x) = 1,
x^2 + x = 1,
x^2 + x – 1 = 0.
Решая этот квадратный трехчлен, мы получаем два возможных значения для x: x ≈ -1.618 и x ≈ 0.618.
Так как длина отрезка не может быть отрицательной, мы выбираем положительное значение x ≈ 0.618.
Теперь мы можем найти длину пятого отсеченного отрезка:
1 + x ≈ 1 + 0.618 ≈ 1.618.
Таким образом, длина пятого отсеченного отрезка составляет около 1.618 см. Ответ: 1.618.