Чтобы решить задачу, нам нужно отметить 9 точек в прямоугольнике 3×5 таким образом, чтобы на каждой из 10 прямых, проведенных через эти точки, было по 3 отмеченные точки.
Шаг 1: Разместим первые 4 точки. Разделим прямоугольник на две части по горизонтали и поставим по две точки в каждой части, находящиеся на расстоянии 2 от края. Можем выбрать точки A (1,2), B (1,4), C (3,2) и D (3,4) в качестве первых четырех точек.
Шаг 2: Разместим оставшиеся 5 точек. Для этого пронумеруем столбцы от 1 до 5 и строки от 1 до 3.
– Поставим точку E в столбце 1, строке 1.
– Поставим точку F в столбце 2, строке 3.
– Поставим точку G в столбце 3, строке 1.
– Поставим точку H в столбце 4, строке 3.
– Поставим точку I в столбце 5, строке 1.
Теперь мы разместили все 9 точек в прямоугольнике 3×5.
Шаг 3: Проверим, что на каждой из 10 прямых, проведенных через эти точки, есть ровно 3 отмеченные.
– Порядок точек ABC находится на каждой из 4 прямых, проведенных горизонтально через отмеченные точки, так что каждая прямая будет содержать 3 отмеченные точки.
– Порядок точек DEF находится на каждой из 4 прямых, проведенных вертикально через отмеченные точки, так что каждая прямая будет содержать 3 отмеченные точки.
– Прямая, проходящая через точки A, E и I, содержит 3 отмеченные точки.
– Прямая, проходящая через точки C, G и I, содержит 3 отмеченные точки.
Таким образом, у нас есть 10 прямых, на каждой из которых расположено ровно 3 отмеченные точки. Задача решена.