Отношение площадей двух подобных треугольников 1:9. Стороны первого треугольника равны 5 см, 8 см и 12 см. Найдите стороны второго треугольника

Данное задание можно решить, используя свойство подобных треугольников, согласно которому отношение площадей двух подобных треугольников равно квадрату отношения длин соответствующих сторон.

Для начала найдем площадь первого треугольника. Для этого воспользуемся формулой Герона:
S1 = √(p * (p – a) * (p – b) * (p – c)),
где S1 – площадь первого треугольника, a, b, c – длины его сторон, p – полупериметр треугольника, равный (a + b + c) / 2.

Вычислим полупериметр треугольника:
p = (5 + 8 + 12) / 2 = 12.5.

Теперь вычислим площадь первого треугольника:
S1 = √(12.5 * (12.5 – 5) * (12.5 – 8) * (12.5 – 12))
= √(12.5 * 7.5 * 4.5 * 0.5)
= √(984.375)
≈ 31.34.

Поскольку отношение площадей первого и второго треугольников равно 1:9, площадь второго треугольника будет равна:
S2 = 9 * S1
= 9 * 31.34
≈ 281.06.

Теперь, для того чтобы найти стороны второго треугольника, воспользуемся формулой для нахождения площади треугольника через длины его сторон (формула Герона):
S2 = √(p2 * (p2 – a2) * (p2 – b2) * (p2 – c2)),
где S2 – площадь второго треугольника, a2, b2, c2 – длины его сторон, p2 – полупериметр второго треугольника.

Поскольку мы уже знаем площадь второго треугольника, равную 281.06, можем решить уравнение относительно полупериметра и найти его значение:

281.06 = √(p2 * (p2 – a2) * (p2 – b2) * (p2 – c2))
p2 * (p2 – a2) * (p2 – b2) * (p2 – c2) = 281.06^2
p2 = √(281.06^2 / ((12.5 – a2) * (12.5 – b2) * (12.5 – c2)))

Зная значение полупериметра второго треугольника, можно найти длины его сторон, подставив это значение в выражение для полупериметра:

p2 = (√(281.06^2 / ((12.5 – a2) * (12.5 – b2) * (12.5 – c2)))) / 2

Окончательно, найденные значения длин сторон второго треугольника будут равны a2, b2 и c2.