Отрезки AB и CD пересекаются в точке O,являющейся серединой каждого из них. a)Докажите, что треугольник АОС=треугольник ВОD; б)найдите угол А и угол С треугольника АОС,если в треугольнике ВОD угол D=51°,угол В=38°

a) Для доказательства равенства треугольников АОС и ВОD можно воспользоваться двумя свойствами:
1) Если два отрезка пересекаются в середине каждого из них, то они равны.
2) Для треугольников, в которых две стороны равны, а между ними заключен угол, равный 180 градусам, углы при основании таких треугольников равны.

Докажем равенство треугольников АОС и ВОD.

1) Так как точка O является серединой отрезка AB, то отрезок AO равен отрезку BO (по первому свойству).
2) Также точка O является серединой отрезка CD, поэтому отрезок CO равен отрезку DO.
3) Отрезки AO и BO равны по длине, а отрезки CO и DO равны по длине.
4) Таким образом, треугольник АОС по сторонам равен треугольнику ВОD по сторонам.
5) Угол САО равен углу ВОD, так как они являются вертикально противоположными углами при равных сторонах.
6) Угол ОАС равен углу ОВD, так как они также являются вертикально противоположными углами при равных сторонах.
7) Таким образом, треугольник АОС равен треугольнику ВОD по сторонам и углам.

b) Из пункта a) мы знаем, что угол САО равен углу ВОD, а угол ОАС равен углу ОВD.

Дано: Угол D = 51 градус, угол В = 38 градусов.

Угол САО = угол ВОD = 51 градус (по а)

Угол ОАС = угол ОВD = 38 градус (по а)

Таким образом, угол А треугольника АОС равен 180 – 51 – 38 = 91 градус, а угол С равен 51 градус.