а) Для доказательства равенства АО * ОС = ВО * ОД воспользуемся подобием треугольников АОВ и СОД.
Рассмотрим треугольники АОВ и СОД. У них одинаковые углы, так как АВ и СД параллельны. Поэтому эти треугольники подобны по признаку сходства по двум углам (УУ).
Из подобия треугольников следует, что отношение соответствующих сторон равно. Поэтому: (АО / ВО) = (ОД / ОС).
Перепишем это равенство в виде: (АО * ОС) = (ВО * ОД).
Таким образом, мы доказали, что АО * ОС = ВО * ОД.
б) Для нахождения отношения периметров треугольников АОВ и СОД воспользуемся тем, что периметр треугольника пропорционален длине его сторон.
Периметр треугольника АОВ равен АВ + ВО + ОА, а периметр треугольника СОД равен СД + ДО + ОС.
Мы знаем, что ВС = 24 см, ОВ = 9 см и СД = 25 см.
Также из предыдущей задачи мы знаем, что АО * ОС = ВО * ОД. Поэтому, АО * ОС / ВО = ОД.
Подставим известные значения в формулы для периметров треугольников и получим:
Периметр треугольника АОВ = (АВ + 9 + АО) см,
Периметр треугольника СОД = (25 + ОД + ОС) см.
Таким образом, отношение периметров треугольников АОВ и СОД равно ((АВ + 9 + АО) / (25 + ОД + ОС)).
Чтобы вычислить это отношение, необходимо знать значение АВ и ОД. Однако, в условии задачи эти значения не указаны, поэтому мы не можем точно найти отношение периметров.