Для решения задачи воспользуемся свойством подобных треугольников.
1. Отрезки AB и CD лежат на параллельных прямых, поэтому треугольники AMD и CMB подобны. То есть отношение длин соответствующих сторон равно.
AM / CM = DM / BM (1)
2. Разделим отношение длин сторон (1) на DM:
AM / (DM * CM) = 1 / BM (2)
3. По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике ADC найдем длину отрезка DM:
DM^2 = AD^2 – AM^2 (3)
4. Зная длины отрезков AB, AC и CD, можно найти длины отрезков DM и CM, используя следующие уравнения:
AM + MB = AB,
AM + MC = AC,
MC + CM = CD
Отрезок AB = 13, отрезок AC = 42, отрезок CD = 65.
5. Решим систему уравнений и найдем значения отрезков AM, MB и MC:
AM + MB = AB => AM + MB = 13 => AM = 13 – MB (4)
AM + MC = AC => (13 – MB) + MC = 42 => MC = 29 + MB (5)
MC + CM = CD => (29 + MB) + CM = 65 => MB + CM = 36 (6)
6. Подставим значения MC и MB из (5) и (6) в уравнение (2):
AM / ((AD^2 – AM^2) * (29 + MB)) = 1 / (36 – MB) (7)
7. В уравнении (3) вместо AM подставим выражение из (4) и решим его относительно DM, используя уравнение (7):
(13 – MB)^2 = AD^2 – (13 – MB)^2 * (29 + MB) * (36 – MB)
Получаем уравнение вида f(MB) = 0, которое можно решить численно.
8. Решая уравнение в пункте 7 численно, найдем значение MB. Подставим его в уравнение (4), чтобы найти значение AM, и в уравнение (6), чтобы найти значение CM.
9. Для нахождения длины отрезка MS надо сложить найденные значения CM и MB.
Таким образом, последовательность шагов изложена. Некоторые для упрощения вычислений пункты могут быть опущены (например, вместо численного решения уравнения может быть найдено значение MB графически или использованы другие приёмы).