Пусть A и B – точки на отрезке, задающем проекцию AB на плоскости, и C и D – точки на отрезке, задающем проекцию CD на плоскости. Тогда, если проекция AB равна 8 см, то |AB| = 8 см. Пусть |BC| = x см и |BD| = y см, тогда |AC| = 7 – x см и |AD| = 10 – y см.
Так как отрезки AB и CD пересекаются на плоскости, то их проекции, AC и BD, также пересекаются. Пусть E – точка пересечения AC и BD. Так как треугольник ABC подобен треугольнику AED, то справедливо отношение:
|AE|/|AB| = |AD|/|AC|
Так как |AE| = x см и |AB| = 8 см, а |AD| = y см и |AC| = 7 – x см, то получаем:
x/8 = y/(7 – x)
Далее решаем это уравнение относительно y:
x * (7 – x) = 8y
7x – x^2 = 8y
y = (7x – x^2)/8
Таким образом, мы получили уравнение, связывающее проекции отрезков на плоскости. Подставляем известное значение проекции одного отрезка (8 см) и решаем это уравнение, чтобы найти проекцию другого отрезка.