Отрезки КС и MN пересекаются в точке О, так что отрезок КМ параллелен отрезку NС. Докажите, что треугольники KMO и NСO подобны. Найдите КМ, если ON=12см, МО=24см, NС=14см.

Для начала, докажем параллельность отрезка KM и NC.

По условию задачи, отрезок KM параллелен отрезку NC. Значит, угол KOM равен углу OCN, так как они соответственные. Углы NCO и OKM тогда также равны, так как они вертикальные.

Теперь рассмотрим треугольники KMO и NCO. Найдем соответствующие их стороны и углы:

1) KM и NC – это стороны, соответственно параллельных отрезков. Они равны по условию задачи.
2) KO и NO – это общие стороны этих треугольников, они равны, так как параллельные прямые пересекаются под прямым углом.
3) OKM и NCO – это углы, равные по доказанному ранее.

Таким образом, у треугольников KMO и NCO соответственные стороны пропорциональны, а соответственные углы равны.

Теперь используем свойства подобных треугольников. В подобных треугольниках соответственные стороны пропорциональны. Мы уже знаем, что KM/NC = 1/1.

Исходя из этого, мы можем составить пропорцию:

KM/NC = MO/CO.

Подставим значения масштабных коэффициентов:

1 = 24/CO.

Теперь найдем значение CO:

CO = 24.

Осталось найти KM. Для этого воспользуемся пропорцией изначальных сторон треугольников KMO и NCO:

KM/NC = MO/CO.

Подставляем известные значения:

KM/14 = 24/24.

Получаем:

KM/14 = 1.

KM = 14.

Таким образом, KM равно 14 см.