Отрезки КС и MN пересекаются в точке О, так что отрезок КМ параллелен отрезку NС. Докажите, что треугольники KMO и NСO подобны. Найдите КМ, если ON=16см, МО=32см, NС=17см. В подобных

треугольниках соответствующие углы равны, а соответствующие стороны пропорциональны.

1. Так как KO || NC и О – точка их пересечения, то треугольники KMO и NCO являются прямоугольными, так как КМ || NC и углы KOМ и НСО прямые.
2. Найдем соотношение сторон треугольников.
Соотношение сторон треугольников равно отношению их длин, потому что они соответствуют одинаковым прямым углам.
Отношение KM/NC = MO/CO, так как КМ || NC.
3. Заметим, что KM = MO + ON, так как O – точка пересечения отрезков КМ и ON.
Подставим это выражение в предыдущее отношение: (MO + ON)/NC = MO/CO.
4. Теперь подставим известные значения: (32 + 16)/17 = 32/CO.
Упростим: 48/17 = 32/CO.
5. Решим полученное уравнение относительно CO: CO = (17 * 32)/48 = 11,33 см.
6. Теперь найдем KM, зная что KM = MO + ON.
Подставим известные значения: KM = 32 + 16 = 48 см.

Таким образом, треугольники KMO и NCO подобны, и KM = 48 см.