Доказательство:
1. Пусть PD и FR – отрезки, которые пересекаются в точке О.
2. Предположим, что отрезки PD и FR делятся пополам, то есть точки M и N являются серединами соответствующих отрезков: PM = MD и FN = NR.
3. Обозначим точку пересечения PM и FN как точку X.
4. Из пункта 2 следует, что PX = XM и NX = XF.
5. Рассмотрим треугольники PFO и DMO. Они имеют следующие равные стороны: PO = OD (так как отрезки PD и FR делятся пополам), OF = OM (из пункта 4) и FO = MO (так как они являются сторонами одной и той же одного треугольника).
6. Поэтому треугольники PFO и DMO равны по сторонам, и у них также равны противолежащие этим сторонам углы: ∠FPO = ∠DOM.
7. Рассмотрим треугольники DON и FON. Они также имеют равные стороны: DO = ON (из пункта 2), FO = NO (из пункта 4) и ∠FDO = ∠ODN (так как они являются противолежащими этим равным сторонам).
8. Значит, треугольники DON и FON равны по сторонам и углам.
9. Теперь мы имеем, что треугольники PFO и DMO равны по сторонам и по углам, а треугольники DON и FON также равны по сторонам и углам.
10. Следовательно, углы RPO и FDO равны, так как они являются соответствующими противолежащими углами равных треугольников.
Таким образом, угол RPO равен углу FDO.