Отрезок  � � AB является диаметром сферы. Найди площадь  � S поверхности сферы, если  � ( 5 ; − 14 ; 3 ) A(5;−14;3) и  � ( 3 ; − 4 ; 7 ) B(3;−4;7).

Для решения задачи найдем радиус сферы, используя формулу для расстояния между двумя точками в трехмерном пространстве.

1. Расстояние между точками A и B равно диаметру сферы: d = AB = √((x2 – x1)^2 + (y2 – y1)^2 + (z2 – z1)^2), где (x1, y1, z1) и (x2, y2, z2) – координаты точек A и B соответственно.

2. Подставим значения: d = √((3 – 5)^2 + (-4 – (-14))^2 + (7 – 3)^2) = √((-2)^2 + 10^2 + 4^2) = √(4 + 100 + 16) = √120 = 2√30.

3. Площадь поверхности сферы можно найти с помощью формулы S = 4πr^2, где r – радиус сферы.

4. Подставим значение радиуса в формулу: S = 4π(2√30)^2 = 4π*4*30 = 480π.

Ответ: площадь поверхности сферы равна 480π.