Пусть центр полуокружности находится в точке O, а радиус равен 1. Поскольку угол между лучом OR и положительной полуосью Ox равен 30°, точка R должна лежать на окружности радиусом 1 с центром в точке O. Обозначим координаты точки R как (x, y).
Так как OR – радиус окружности, его длина равна 1. Мы также знаем, что угол OGR равен 30°. Поскольку OG = 1 (так как O является центром окружности), мы можем найти координаты точки G, используя геометрию треугольника OGR.
Рассмотрим прямоугольный треугольник OGR. Угол OGR равен 30°, поэтому угол OGR равен 60°. Поскольку OG = 1, OG является катетом треугольника OGR, а GR является гипотенузой. Зная угол OGR и длину OG, мы можем найти длину GR, используя тригонометрическую функцию синуса: sin(60°) = GR / OG. Так как sin(60°) = √3 / 2, мы можем записать уравнение: GR = (√3 / 2) * OG = (√3 / 2) * 1 = √3 / 2.
Теперь, имея длину GR, мы можем найти координаты точки G. Поскольку O находится в начале координат (0, 0), координаты точки G будут (0, √3 / 2).
Таким образом, координаты точки R будут x = 1 и y = √3 / 2.
Ответ: (1, √3 / 2)