Отрезок А1В1 является параллельной проекцией отрезка АВ на плоскость а. Точка С принадлежит отрезку [AB], С1 проекция С на плоскость а. АВ = 225; A1B1 = 200. Если длина АС равна 108, то найти длину А1С1

Первым шагом решим задачу для прямоугольного треугольника, в котором один из катетов параллелен плоскости проекции.

1. Рассмотрим треугольник ABC, где AB – гипотенуза, и AC – прямой катет. Пусть BC – второй катет.

2. У нас уже есть значение длины AB (225) и одно из значений катетов – AC (108). Найдем длину BC с использованием теоремы Пифагора:
BC^2 = AB^2 – AC^2
BC^2 = 225^2 – 108^2
BC^2 = 50625 – 11664
BC^2 = 38961
BC = √38961
BC ≈ 197.38

3. Мы нашли длину одного из катетов треугольника ABC, которая равна 197.38.

4. Теперь нужно найти длину катета A1C1. Так как A1B1 – параллельная проекция AB, то длина A1B1 = AB (200).

5. Рассмотрим треугольник A1C1B1, где A1B1 – гипотенуза, и A1C1 – прямой катет. Пусть B1C1 – второй катет.

6. Мы уже знаем значения длин A1B1 (200) и BC (197.38). Используем теорему Пифагора для нахождения длины B1C1:
B1C1^2 = A1B1^2 – BC^2
B1C1^2 = 200^2 – 197.38^2
B1C1^2 = 40000 – 38967.5044
B1C1^2 = 1032.4956
B1C1 = √1032.4956
B1C1 ≈ 32.12

7. Мы нашли длину катета B1C1, которая равна приблизительно 32.12.

8. Для решения задачи нужно найти длину A1C1. Используем теорему Пифагора для треугольника A1C1B1:
A1C1^2 = A1B1^2 – B1C1^2
A1C1^2 = 200^2 – 32.12^2
A1C1^2 = 40000 – 1032.4944
A1C1^2 = 38967.5056
A1C1 = √38967.5056
A1C1 ≈ 197.38

9. Мы нашли длину A1C1, которая также равна приблизительно 197.38.

Таким образом, длина A1C1 составляет приблизительно 197.38.