Отрезок AB пересекает плоскость в точке O – середине отрезка. Точка M делит его в отношении 2:5 считая от точки A. Через точку A, B и M проведены параллельные прямые, пересекающие плоскость α в точках A1, B1 и M1 соответственно. Найти длину MM1, если BB1 = 14 см.

Пусть длина отрезка AB равна x. Так как точка O является серединой отрезка AB, то
AO = OB = x/2.

По условию, точка M делит отрезок AB в отношении 2:5 считая от точки A. Это означает, что
AM/MB = 2/5.

Заметим, что прямые AB и A1B1 являются параллельными, поэтому
AM1/MB1 = AM/MB = 2/5.

Так как точка O является серединой отрезка AB, то она также является серединой отрезка A1B1. Это означает, что
AO1 = O1B1 = BB1/2 = 14/2 = 7 см.

Так как точки O и O1 являются серединами соответствующих отрезков, то векторы MO и MO1 являются параллельными и равными. Следовательно, треугольники MOM1 и OO1B1 являются подобными.

Тогда можем написать пропорцию для подобных треугольников:
MM1/O1B1 = MO/OO1.

Подставим известные значения:
MM1/7 = MO/7.

Переставим и решим пропорцию относительно MM1:
MM1 = MO.

Нам осталось выразить MO через известные величины.
Так как MO = AM + AO, подставим известные значения:
MO = 2x/7 + x/2.

Итак, мы получили выражение для MM1:
MM1 = 2x/7 + x/2.

Теперь можем найти длину MM1, если известна длина BB1 равная 14 см.