Чтобы доказать равенство треугольников ABC и ABD, нужно показать, что их стороны и углы соответственно равны.
1. По условию задачи, отрезок AB перпендикулярен отрезку CD и проходит через его середину. Это означает, что точка B является серединой отрезка CD, поэтому BC равно BD (так как это сторона, общая для двух треугольников).
2. Угол B равен углу B, так как это перпендикулярные отрезки, а перпендикулярные отрезки образуют прямой угол.
3. Сторона AB является общей для треугольников ABC и ABD.
Таким образом, мы доказали, что сторона AB равна AB, сторона BC равна стороне BD и угол B равен углу B. Следовательно, треугольники ABC и ABD равны по двум сторонам и углу (по теореме полного равенства треугольников).
Наконец, мы можем заключить, что треугольники ABC и ABD равны.