Обозначим точку пересечения прямой, проходящей через точки А и В и перпендикулярной к плоскости α, с отрезком А1В1 как С.
Так как отрезок АВ не пересекает плоскость α, отрезок АС является высотой треугольника АВС, а отрезки СА1 и СВ1 являются катетами.
Поскольку треугольник прямоугольный, мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения длины отрезка АС:
AC² = AA1² + A1C²
Также мы знаем, что отрезок А1С равен 6 см. Используя теорему Пифагора, мы можем записать:
AC² = 6² + A1C²
Таким образом, нам нужно найти значение A1C. Рассмотрим треугольник А1В1С. Он является прямоугольным треугольником с известными катетами A1C и B1C и гипотенузой А1В1:
A1C² + B1C² = A1B1²
Подставляя известные значения, получаем:
A1C² + 11² = 12²
Приводим уравнение к виду:
A1C² = 12² – 11²
A1C² = 144 – 121
A1C² = 23
Теперь мы можем вернуться к уравнению для AC и подставить полученное значение A1C²:
AC² = 6² + 23
AC² = 36 + 23
AC² = 59
Извлекая квадратный корень из обеих сторон, находим:
AC = √59
Таким образом, длина отрезка АС составляет √59 см. Но также нам известно, что отрезок АА1 равен 6 см. Значит, отрезок АВ равен:
AB = AC + A1B1
AB = √59 + 12
Окончательный ответ: AB = √59 + 12 см.