отрезок АВ не пересекает плоскость альфа , точка C -.середине отрезка АВ. Через точки А , В , С проведены параллельные прямые , пересекающие а в точках А1, В1, С1 . Найти ВВ1 , если АА1= 17см, СС1 = 24см

Для решения задачи воспользуемся свойством параллелограмма.

Шаги решения:
1. Из условия задачи следует, что А1С1В1С – параллелограмм, так как противоположные стороны параллельны и равны. Поэтому ВВ1 – диагональ параллелограмма.
2. По свойству параллелограмма каждая диагональ делит его на два равных треугольника.
3. Значит, ВВ1 – высота и медиана треугольника А1С1В1С.
4. Треугольник А1С1В1С является равнобедренным, так как медиана ВВ1 является высотой и делит боковую сторону СС1 пополам.
5. Значит, ВВ1 является медианой и равносторонним треугольником А1СС1.
6. Так как АА1 = 17 см и СС1 = 24 см, то треугольник А1СС1 является прямоугольным треугольником с гипотенузой СС1.
7. Используя формулу для прямоугольного треугольника, найдем длину А1С: А1С = sqrt(СС1^2 – АА1^2) = sqrt(24^2 – 17^2) = sqrt(576 – 289) = sqrt(287).
8. Так как треугольник А1СС1 является равнобедренным, то медиана ВВ1 также является высотой. Значит, ВС – высота треугольника А1СС1.
9. Высота треугольника А1СС1 делит боковую сторону СС1 пополам, значит, ВС = CC1 / 2 = 24 / 2 = 12 см.
10. Так как треугольник А1СС1 является равнобедренным, то медиана ВВ1 перпендикулярна основанию А1С.
11. Значит, треугольник А1ВC является прямоугольным треугольником, где ВС – гипотенуза.
12. Используя теорему Пифагора, найдем длину ВВ1: ВВ1 = sqrt(ВС^2 + А1С^2) = sqrt(12^2 + sqrt(287)^2) = sqrt(144 + 287) = sqrt(431).

Ответ: ВВ1 = sqrt(431) см.