Пусть AB = 2x и BC = 3x, где x – неизвестное значение.
Так как CK – AK = 3 см, AK = CK – 3.
По теореме биссектрисы, AK/AB = CK/BC.
Подставим значения, получаемое значение будет AK/(2x) = (CK – 3)/(3x).
Далее, упростим это выражение, умножив обе части на 2x и раскрыв скобки: AK = (2/3)(CK – 3).
Заменим CK на AC – AK (из построения треугольника можно увидеть, что AC = AK + CK).
Тогда AK = (2/3)(AC – AK – 3).
Раскроем скобки и получим AK = (2/3)AC – (2/3)AK – 2.
Сгруппируем все слагаемые с AK на одной стороне: AK + (2/3)AK = (2/3)AC – 2.
Сложим AK и (2/3)AK: (5/3)AK = (2/3)AC – 2.
Перенесем (2/3)AC на другую сторону и умножим выражение на 3/5: AK = (2/5)AC – (6/5).
Теперь заменим AK на CK – 3: CK – 3 = (2/5)AC – (6/5).
Сгруппируем все слагаемые с CK на одной стороне и упростим выражение: CK – (2/5)AC = (6/5) – 3.
CK – (2/5)AC = -9/5.
Добавим (2/5)AC обе стороны и упростим: CK = (2/5)AC – 9/5.
Теперь заменим CK на BC – BK: BC – BK = (2/5)AC – 9/5.
Подставим значения AB = 2x и BC = 3x: 3x – BK = (2/5)AC – 9/5.
Заменим BK на AB/2: 3x – AB/2 = (2/5)AC – 9/5.
Заменим AB на 2x: 3x – 2x/2 = (2/5)AC – 9/5.
Упростим это выражение: 3x – x = (2/5)AC – 9/5.
Сократим коэффициенты: 2x = (2/5)AC – 9/5.
Выразим AC, перенеся все остальные части на одну сторону: (2/5)AC = 2x + 9/5.
Умножим обе части на 5/2 и упростим: AC = 5x + 9/5 * 5/2.
AC = 5x + 9/2.
Таким образом, сторона AC равна 5x + 9/2.