Чтобы решить эту задачу, воспользуемся свойствами перпендикуляра и подобия треугольников.
1. Заметим, что отрезок DK является высотой треугольника ABK, опущенной на сторону AB. Поэтому отрезок DK является также высотой квадрата ABCD и перпендикулярен плоскости квадрата.
2. Следовательно, треугольник ABK и квадрат ABCD подобны.
3. По свойствам подобных треугольников, соотношение длин сторон ABK и ABCD равно соотношению их высот, то есть DK/BK = AB/ABCD.
4. Подставляя известные значения, получаем 14/10 = AB/ABCD.
5. Решим это уравнение относительно ABCD: ABCD = AB * 10 / 14.
6. Заметим, что сторона AB равна гипотенузе прямоугольного треугольника ADB, так как DKA перпендикулярен фигуре. Применим теорему Пифагора: AB = √(AD^2 + BD^2).
7. Подставим известные значения: AB = √(10^2 + 14^2) = √(100 + 196) = √296.
8. Теперь можем найти сторону квадрата ABCD: ABCD = (√296 * 10) / 14.
9. Посчитаем эту величину: ABCD ≈ 2.28 см.
10. Периметр квадрата равен 4 умножить на длину его стороны: P = 4 * ABCD ≈ 4 * 2.28 ≈ 9.12 см.
11. Площадь квадрата равна квадрату длины его стороны: S = (ABCD)^2 ≈ (2.28)^2 ≈ 5.20 см^2.
Таким образом, сторона квадрата ABCD примерно равна 2.28 см, периметр равен примерно 9.12 см, а площадь — примерно 5.20 см^2.