Отрезок KC и MN пересекаются в точке O так, что отрезок KM параллелен отрезку NC. Доказать, что треугольник KMO и треугольник NCO подобны. Найти KM, если ON = 16см; MO = 32см; NC = 17см.

Докажем, что треугольник KMO и треугольник NCO подобны.

Из условия задачи известно, что отрезок KM параллелен отрезку NC. Значит, угол KMO равен углу NCO, так как это соответствующие углы при параллельных прямых.

Также из условия задачи известно, что отрезок KC и MN пересекаются в точке O. Значит, угол KOM равен углу NOC, так как это вертикальные углы.

Из этих двух равенств углов следует, что два треугольника KMO и NCO имеют два пары равных углов.

Таким образом, треугольники KMO и NCO подобны по признаку сходства по двум углам.

Чтобы найти KM, воспользуемся свойством подобных треугольников:

Коэффициент подобия сторон треугольников равен коэффициенту подобия их высот, проведенных к соответствующим сторонам.

Высота треугольника KMO, опущенная из вершины M, равна MO.
Высота треугольника NCO, опущенная из вершины N, равна NO.

Таким образом, коэффициент подобия сторон KMO и NCO равен отношению MO к NO.

Из условия задачи известно, что MO = 32см и NO = 16см.

Тогда KM можно найти, умножив NO на коэффициент подобия сторон KMO и NCO.

Коэффициент подобия равен MO/NO = 32/16 = 2.

Поэтому KM = 2 * NO = 2 * 16см = 32см.

Ответ: KM = 32см.