Обозначим отрезок ВР через х.
Шаги решения:
1. Из условия задачи известно, что отрезок СК является медианой треугольника АВС. Медиана треугольника делит другую сторону пополам, поэтому отрезок АК равен отрезку КС, то есть АК = 5 см.
2. Из равенства углов BPC и AKC следует, что треугольники BPC и AKC подобны по двум углам. Так как КС=5, то АК=5, исходя из подобия треугольников можно записать пропорцию: BC/PC = AC/KC.
3. Заметим, что AC = AK + KC = 5 + 5 = 10 см. Эту величину можно заменить в пропорции: BC/PC = 10/5 = 2.
4. Поскольку BC = BR + RC и PC = PR + RC, выразим отрезки BR и PR через х: BR = х и PR = BC – BR = 2х – х = х.
5. Подставим найденные значения в пропорцию: 2/(2х) = 2. Раскроем скобки: 2/(2х) = 1. Получим уравнение 2/х = 1.
6. Решим уравнение: 2/х = 1. Умножим обе части уравнения на х: 2 = х. Таким образом, отрезок ВР равен 2 см.
Ответ: отрезок ВР равен 2 см.