Отрезок, соединяющий точку окружности нижнего основания цилиндра с центром верхнего основания, равен 20 см. Угол между ним и диаметром основания равен 60°. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.

Для решения задачи нам понадобятся знания о геометрии окружности и цилиндра.

Поскольку угол между отрезком, соединяющим точку окружности нижнего основания цилиндра с центром верхнего основания, и диаметром основания равен 60°, это означает, что угол между этим отрезком и радиусом окружности основания также равен 60°.

Таким образом, мы можем получить прямоугольный треугольник с гипотенузой равной 20 см и углом 60°. Мы знаем, что гипотенуза равна расстоянию от центра верхнего основания цилиндра до нижней точки окружности, то есть радиусу цилиндра.

Теперь мы можем вычислить радиус цилиндра. Воспользуемся тригонометрическим соотношением косинуса:

cos(60°) = r / 20,
где r – радиус цилиндра.

cos(60°) равен 0,5, поэтому уравнение примет вид:
0,5 = r / 20.

Путем умножения обеих сторон на 20 мы получим:
r = 0,5 * 20 = 10 см.

Теперь мы знаем радиус цилиндра, поэтому мы можем вычислить площадь боковой поверхности цилиндра. Формула для площади боковой поверхности цилиндра:

S = 2πrh,
где S – площадь боковой поверхности, r – радиус цилиндра, h – высота цилиндра.

Высота цилиндра нам неизвестна, но из условия задачи мы видим, что высота цилиндра равна расстоянию от нижней точки окружности до верхнего основания, то есть диаметру основания.

Таким образом, h = 2r = 2 * 10 = 20 см.

Подставляя известные значения в формулу, получаем:
S = 2π * 10 * 20 = 400π см^2.

Таким образом, площадь боковой поверхности цилиндра равна 400π квадратных сантиметров.