Для начала, найдём длину отрезка ВК. Поскольку СК – АК = 2 см, а СК и АК являются соответственно двумя частями отрезка ВК, можно сделать вывод, что СК = 2 см и АК = ВК – 2 см.
Далее, в треугольнике АВС мы можем использовать свойство биссектрисы: отношение длины АВ к длине ВС равно отношению длины АК к длине КС. Из задачи мы знаем, что АВ : ВС = 1 : 3, поэтому АК : КС = 1 : 3.
Заменим АК на ВК – 2 см и КС на 2 см, и раскроем пропорцию: (ВК – 2 см) : 2 см = 1 : 3.
Решим пропорцию:
(ВК – 2 см) / 2 см = 1 / 3.
Умножим обе стороны на 2 см:
ВК – 2 см = (2 см / 3).
Теперь добавим 2 см к обеим сторонам:
ВК = (2 см / 3) + 2 см.
Приведём правую часть уравнения к общему знаменателю:
ВК = 2 см * (1/3) + 6 см * (1/3) = 2/3 см + 6/3 см = 8/3 см.
Таким образом, ВК равно 8/3 см или 2,67 см.
Найдём АС, складывая АК и КС:
АС = АК + КС = ВК – 2 см + 2 см = ВК.
Таким образом, сторона АС равна 8/3 см или 2,67 см.