Пусть сторона AC имеет длину 5x, а сторона BC имеет длину 8x, где x – общий множитель.
Сумма длин двух других сторон треугольника, AB и BC, равна 91 см.
Тогда AB + BC = 91.
Заменяя AB на AC – BC, получаем:
(AC – BC) + BC = 91.
AC – BC + BC = 91.
AC = 91 см.
Таким образом, длина стороны AC равна 91 см.
Также дано, что отрезок BK является биссектрисой угла B, поэтому верно следующее соотношение:
AB/BC = AK/KC.
Заменяя значения AB и BC, получаем:
(AC – BC)/BC = AK/KC.
91/8x = AK/KC.
AK = 91 * KC / 8x.
Таким образом, длина стороны AK зависит от KC.
Также нам дано, что отрезок BK является биссектрисой угла B, поэтому верно следующее соотношение:
AB/BC = AK/KC.
Заменяя значения AB и BC, получаем:
(AC – BC) / BC = AK / KC.
91 / 8x = AK / KC.
AK = 91 * KC / 8x.
Таким образом, длина стороны AK зависит от KC.
Мы также знаем, что сторона AC делится в отношении 5:8, то есть AK/KC = 5/8. Подставляя это соотношение, мы получаем:
91 * KC / 8x = 5KC / 8.
Отсюда можно убрать множитель KC:
91 / 8x = 5 / 8.
Теперь, чтобы найти значение x, умножим обе стороны уравнения на 8x:
91 = 5x.
x = 91 / 5.
Таким образом, x = 18.2.
Теперь, чтобы найти длины сторон AB и BC, мы можем подставить значение x:
AB = AC – BC = 91 – 8 * 18.2 = 91 – 145.6 = -54.6.
BC = 8 * 18.2 = 145.6.
Странно, длины сторон получились отрицательными. Вероятно, в задаче допущена ошибка или опечатка. Проверьте условие задачи и исходные данные.