Параллельной проекцией концов отрезка АВ и его внутренней точки С на плоскость α, который не пересекает её, являются точки А1, В1, С1 соответственно. Известно, что АС = 1 см, А1С1=ВС, длина отрезка В1С1 на 2 см больше, чем длина отрезка А1С1. Найдите длину отрезка АВ

Проведем две прямые через точки А и В, параллельные плоскости α. Пусть эти прямые пересекают плоскость α в точках А’ и В’. Так как А1 и В1 являются проекциями точек А и В на плоскость α, то А1С1 будет перпендикуляром, опущенным из точки С1 на прямую А’В’, а B1C1 – перпендикуляром, опущенным из точки С1 на прямую А’В’.

Заметим, что А1 и В1 являются серединами отрезков А’С’ и В’С’ соответственно, так как отрезки А’С’ и В’С’ параллельны и имеют одинаковую длину. Значит, А’С’ = С’В’ = 2 * А1С1.

Также по условию задачи АС = 1 см, следовательно, А’С’ = 2 см. Так как АС = 1 см и А’С’ = 2 см, то А’А1 = С’С1 = 0.5 см. То есть, А1С1 = 0.5 см.

Таким образом, мы получили, что В1С1 = 2 * А1С1 = 2 * 0.5 см = 1 см.

Отсюда следует, что длина отрезка В1С1 равна длине отрезка АС. Так как А1С1 = АС = 1 см и В1С1 = 1 см, то длина отрезка АВ равна 2 см.

Итак, длина отрезка АВ равна 2 см.