Параллельные прямые т и п пере- секают параллельные плоскости о и В в точках А, А¹, и В, В¹, соответ- ственно. Периметр четырехуголь- ника AB B А, равен 24, AB = 7. Найдите длину отрезка ВВ1.

Для начала, обозначим отрезки, с которыми работаем, следующим образом:
AB – отрезок, заданный условием задачи, который равен 7
AA1 – отрезок, полученный пересечением прямых т и п с плоскостью о
BB1 – отрезок, полученный пересечением прямых т и п с плоскостью В
BB1 – искомая длина отрезка ВВ1

Периметр четырехугольника ABBA1 можно выразить как сумму длин его сторон:
AB + BA1 + A1B1 + BB1

Из условия задачи известно, что периметр четырехугольника ABBA1 равен 24, a длина отрезка AB равна 7:
7 + BA1 + A1B1 + BB1 = 24

Теперь рассмотрим треугольник ABB1. Он является прямоугольным, так как прямые т и п пересекаются параллельно плоскости о и В. Следовательно, по теореме Пифагора:
AB^2 + BB1^2 = A1B1^2

Подставляя известные значения, получаем:
7^2 + BB1^2 = A1B1^2 (1)

Теперь выразим A1B1 через BA1 и BB1. Рассмотрим треугольник BA1B1. Он является прямоугольным, так как прямые т и п параллельны плоскости о, а прямая BA1 пересекает ее. Согласно теореме Пифагора:
BA1^2 + A1B1^2 = BB1^2

Подставляя полученное выражение для A1B1 в это уравнение и учитывая, что AB = 7, получаем:
BA1^2 + (BA1^2 + 7^2) = BB1^2
2BA1^2 + 49 = BB1^2 (2)

Из уравнений (1) и (2) можно составить систему уравнений:
7^2 + BB1^2 = A1B1^2
2BA1^2 + 49 = BB1^2

Решая эту систему уравнений, мы найдем значения BA1 и BB1. Зная BB1, можно найти длину отрезка ВВ1.