Параллелограмм ABCD и прямоугольный треугольник CDN с прямым углом N соединили по одной общей стороне параллелограмма CD. Найди площадь получившейся прямоугольной трапеции АBCN, если известно, что сторона параллелограмма AD = 7,5 см, площадь треугольника CDN равна 3,3 см² и сторона СП = 3 см. 2

Площадь прямоугольной трапеции можно найти, перемножив длину оснований на высоту трапеции. Чтобы найти площадь трапеции ABCN, нам нужно найти длины ее оснований AB и CN, а также ее высоту.

Обозначим точку, где сторона CD параллелограмма пересекается с прямоугольником CDN, как точку P. Тогда сторона AB будет равна длине стороны AD минус длина стороны СP (AB = AD – СP). Из условия задачи известно, что сторона AD равна 7,5 см, а сторона СP равна 3 см. Подставляем эти значения и находим AB:

AB = 7,5 см – 3 см = 4,5 см.

Теперь нам нужно найти длину стороны CN. Мы знаем, что треугольник CDN – прямоугольный, а его площадь равна 3,3 см². Формула для площади прямоугольного треугольника равна:

площадь = (основание * высота) / 2.

Подставляем известные значения и находим длину стороны CN:

3,3 см² = (CN * CD) / 2.

Так как стороны CD и СP равны, получаем:

3,3 см² = (CN * СP) / 2.

Подставляем значение длины стороны СP (3 см) и находим длину стороны CN:

3,3 см² = (CN * 3 см) / 2.

Умножаем обе части уравнения на 2 и делим на 3 см:

(3,3 см² * 2) / 3 см = CN.

Получаем:

2,2 см = CN.

Теперь нам нужно найти высоту трапеции. Высота трапеции равна перпендикулярной отрезку, соединяющему основания трапеции, проведенной из точки N к стороне AB. Эта высота также является высотой треугольника CDN.

Так как площадь треугольника CDN равна 3,3 см², мы можем использовать формулу для площади треугольника:

площадь = (основание * высота) / 2.

Подставляем известные значения и находим высоту треугольника CDN:

3,3 см² = (CD * высота) / 2.

Так как треугольник CDN прямоугольный и одно из его оснований равно 3 см, получаем:

3,3 см² = (3 см * высота) / 2.

Умножаем обе части уравнения на 2 и делим на 3 см:

(3,3 см² * 2) / 3 см = высота.

Получаем:

2,2 см = высота.

Итак, мы нашли значения для всех необходимых величин: AB = 4,5 см, CN = 2,2 см, высота = 2,2 см. Теперь можем найти площадь прямоугольной трапеции ABCN:

площадь = (AB + CN) * высота / 2.

Подставляем известные значения и находим:

площадь = (4,5 см + 2,2 см) * 2,2 см / 2.

Сокращаем и вычисляем значение:

площадь = 6,7 см * 2,2 см / 2 = 14,74 см².

Итак, площадь получившейся прямоугольной трапеции ABCN равна 14,74 см².