Пусть длина стороны AD равна а, а длина стороны AB равна b. Так как точка М делит сторону AD в отношении 2:5, то AM = 2a/7 и MD = 5a/7.
Так как параллелограмм ABCD – фигура с параллельными сторонами, то вершина C находится на продолжении стороны AB. Оставшиеся две стороны, BC и CD, равны соответственно AD и AB.
Теперь найдем отношение CM к MD. Для этого опишем треугольники CMD и CMB. В этих треугольниках углы MCD и MCB являются соответственными углами, так как параллелограмм ABCD – это фигура с параллельными сторонами AC и BD. Также угол CMD равен углу CMB, так как это вертикальные углы.
Исходя из указанных фактов, треугольники CMD и CMB подобны (по признаку угол-угол-угол). Из них условия следует, что отношение длин СМ к МD равно отношению длин BC к AB.
Так как BC равно AD, а AB равно CD, то можно записать следующее:
СМ/МD = BC/AB = AD/AB = 1.
Таким образом, СМ делит диагональ BD в отношении 1:1.