Параллелограммы ABCD и ADNM лежат в разных плоскостях: а) определить взаимное расположение прямых ВС и MN: б) определить взаимное расположение прямых АВ и DN; : в) докажите параллельность плоскостей АВМ и DCN. Ответ обоснуйте.

a) Для определения взаимного расположения прямых ВС и MN нужно воспользоваться условием параллельности плоскостей. Если прямые BC и MN параллельны, то эти прямые лежат в параллельных плоскостях. Для проверки параллельности двух прямых в одной плоскости, можно воспользоваться условием, что векторное произведение векторов, соответствующих этим прямым, равно нулю. Если BC и MN параллельны, то векторное произведение их направляющих векторов будет равно нулю.

b) Аналогично, чтобы определить взаимное расположение прямых АВ и DN, нужно проверить, что векторное произведение векторов, соответствующих этим прямым, равно нулю.

c) Для доказательства параллельности плоскостей АВМ и DCN нужно проверить, что прямые AB и DC параллельны, а прямые BC и DN параллельны. По аналогии с предыдущими пунктами, для этого нужно проверить равенство нулю векторных произведений векторов, соответствующих этим прямым.

Итак, шаги решения:
1. Найди векторы, соответствующие прямым BC, MN, AB и DN.
2. Вычисли векторное произведение BC и MN. Если результат равен нулю, значит прямые BC и MN параллельны.
3. Вычисли векторное произведение AB и DN. Если результат равен нулю, значит прямые AB и DN параллельны.
4. Проверь параллельность прямых BC и AB. Если BC и AB параллельны, вычисли векторное произведение BC и AB.
5. Проверь параллельность прямых DN и DC. Если DN и DC параллельны, вычисли векторное произведение DN и DC.
6. Если векторные произведения BC и AB, а также DN и DC равны нулю, значит прямые BC и AB параллельны, BC и DN параллельны, и, следовательно, плоскости АВМ и DCN параллельны.
7. Ответ обоснуй, ссылаясь на условие параллельности плоскостей, определение векторного произведения и результаты его вычислений.