Пусть длина полной первой диагонали параллелограмма ABCD равна d1, а длина полной второй диагонали равна d2. Также пусть x и y — длины отрезков, на которые диагонали делятся точкой пересечения О.
Из условия задачи у нас есть следующие равенства:
x + y = 15, (1)
x = 4 и d1 – x = 12. (2)
Из уравнения (2) получаем, что d1 = 16.
Используя уравнение (1), мы можем выразить y:
y = 15 – x = 15 – 4 = 11.
Теперь найдем длину второй диагонали d2.
По параллельности сторон параллелограмма AB и CD, мы знаем, что диагонали ABCD имеют одинаковую длину:
d1 = d2.
Таким образом, d2 = d1 = 16.
Итак, длина первой диагонали d1 равна 16, а длина второй диагонали d2 также равна 16.
Окончательный ответ: длина первой диагонали d1 равна 16, а длина второй диагонали d2 равна 16.