На странице представлен фрагмент
Реши любую задачу с помощью нейросети.
А) Для перевода периодической десятичной дроби 0,(76) в обыкновенную дробь, можно воспользоваться моделью бесконечно-убывающей геометрической прогрессии.
Шаги решения:
1. Обозначим данную дробь за “х”: х = 0,(76).
2. Умножим обе части дроби на 100, чтобы избавиться от запятой и скобки: 100х = 76,(76).
3. Вычтем из первого равенства второе, чтобы избавиться от периода: 100х – х = 76,(76) – 0,(76).
4. Упростим выражение: 99х = 76.
5. Разделим обе части уравнения на 99, чтобы получить значение х: х = 76/99.
6. Найдем наибольший общий делитель числителя и знаменателя дроби 76/99. В данном случае, наибольший общий делитель равен 19.
7. Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель: х = 76/99 ÷ 19/19 = 4/33.
8. Получаем, что 0,(76) равно 4/33 в обыкновенной дроби.
Б) По аналогии с пунктом А, можно перевести периодическую десятичную дробь 0,(876) в обыкновенную дробь:
1. Обозначим данную дробь за “х”: х = 0,(876).
2. Умножим обе части дроби на 1000, чтобы избавиться от запятой и скобок: 1000х = 876,(876).
3. Вычтем из первого равенства второе, чтобы избавиться от периода: 1000х – х = 876,(876) – 0,(876).
4. Упростим выражение: 999х = 876.
5. Разделим обе части уравнения на 999, чтобы получить значение х: х = 876/999.
6. Найдем наибольший общий делитель числителя и знаменателя дроби 876/999. В данном случае, наибольший общий делитель равен 3.
7. Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель: х = 876/999 ÷ 3/3 = 292/333.
8. Получаем, что 0,(876) равно 292/333 в обыкновенной дроби.
