Периметр параллелограмма можно найти, сложив длины всех его сторон.
1. Нам дан квадрат ABCD. Чтобы найти радиус вписанной окружности в квадрат, проведём диагональ AD и построим медиану MN из вершины A до стороны BC.
2. Потому что MN – это медиана, она делит сторону BC пополам.
3. Пусть точка касания вписанной окружности со стороной AD будет точкой E. Тогда AE – это радиус вписанной окружности.
4. Также, потому что MN делит BC пополам, точка M будет серединой BC.
5. Поскольку AM – медиана, она делит диагональ AD пополам. Следовательно, MA = MD.
6. Построим отрезок BE. Так как две стороны квадрата параллельны, BE будет также параллельно BC.
7. BE является биссектрисой угла BAD, потому что точка E является точкой касания стороны AD с вписанной окружностью.
8. Поскольку BE – это биссектриса угла BAD, треугольник ABE будет прямоугольным, и мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти длину AE.
9. Таким образом, периметр параллелограмма ABCD будет равен сумме длин сторон AB, BC, CD и AD.
10. Так как стороны AB и CD параллельны и равны, а стороны BC и AD параллельны и тоже равны, можно удвоить длину любой стороны и умножить на 2, чтобы найти периметр.
11. Итак, периметр параллелограмма ABCD будет 2(AB + BC).