Периметр осевого сечения цилиндра равен сумме длин его двух параллельных равных окружностей. Так как периметр равен 36 см, то длина одной окружности составляет половину этой суммы, то есть 18 см.
Площадь окружности можно найти по формуле S = π * r^2, где π – это математическая константа, примерно равная 3.14, а r – радиус окружности. Чтобы найти площадь полной поверхности цилиндра, нужно удвоить площадь одной окружности и добавить к ней площадь боковой поверхности цилиндра.
Длина окружности цилиндра по основанию составляет 6п см, поэтому радиус окружности r = (6п) / (2п) = 3 см.
Площадь одной окружности равна S1 = 3.14 * 3^2 = 3.14 * 9 = 28.26 см^2.
Так как цилиндр имеет две одинаковые окружности, площадь двух окружностей составляет S2 = 2 * 28.26 = 56.52 см^2.
Боковая поверхность цилиндра представляет собой прямоугольник высотой, равной высоте цилиндра h, и шириной, равной длине окружности по основанию, то есть 6п см. Периметр прямоугольника равен периметру осевого сечения цилиндра, а значит, 6п = 36 см. Отсюда находим высоту h = 36 / (2п) = 18 / п ≈ 5.73 см.
Площадь боковой поверхности цилиндра равна S3 = длина окружности по основанию * высоту = 6п * 5.73 ≈ 17.16 см^2.
Таким образом, площадь полной поверхности цилиндра равна S = S2 + S3 = 56.52 + 17.16 ≈ 73.68 см^2.