Периметр основания правильной треугольной пирамиды равен 18корнец из 3 см, ее высота – 4 см, а апофема пирамиды – 5 см. Найдите площадь боковой поверхности, площадь полной поверхности и объем пирамиды.

Площадь правильной треугольной пирамиды можно найти, используя формулу S = (1/2 * g * p), где g – периметр основания, p – апофема пирамиды.
Площадь боковой поверхности Sбок = (1/2 * g * p).

Плоская фигура, разрезанная по высоте пирамиды, будет представлять собой равносторонний треугольник с длиной стороны, равной стороне основания треугольной пирамиды.
Площадь основания треугольной пирамиды можно найти, используя формулу Sосн = (a^2 * √3)/4, где a – длина стороны основания.

Площадь полной поверхности Sпол = Sбок + Sосн.

Объем пирамиды V = (1/3) * Sосн * h, где h – высота пирамиды.

Шаги решения:
1. Найти периметр основания треугольной пирамиды, используя формулу периметра равностороннего треугольника: g = 3 * a, где a – длина стороны основания.
2. Подставить значения периметра и апофемы в формулу площади боковой поверхности: Sбок = (1/2 * g * p).
3. Вычислить значение площади основания основания: Sосн = (a^2 * √3)/4, где a – длина стороны основания.
4. Вычислить значение площади полной поверхности: Sпол = Sбок + Sосн.
5. Вычислить значение объема пирамиды: V = (1/3) * Sосн * h, где h – высота пирамиды.

Начнем с вычисления периметра основания:
a = (18√3) / 3 = 6√3
Теперь можем найти периметр g:
g = 3 * a = 3 * 6√3 = 18√3
Далее подставляем значения периметра и апофемы в формулу площади боковой поверхности:
Sбок = (1/2 * g * p) = (1/2 * 18√3 * 5) = 45√3 см²
Далее найдем площадь основания треугольной пирамиды:
Sосн = (a^2 * √3)/4 = (((6√3)^2) * √3)/4 = (108 * √3)/4 = 27√3 см²
Найдем площадь полной поверхности:
Sпол = Sбок + Sосн = 45√3 + 27√3 = 72√3 см²
И, наконец, вычислим объем пирамиды:
V = (1/3) * Sосн * h = (1/3 * 27√3 * 4) = 36√3 см³

Ответ: площадь боковой поверхности – 45√3 см², площадь полной поверхности – 72√3 см², объем пирамиды – 36√3 см³.