Периметр правильного четырехугольника равен сумме длин его сторон. Для правильного четырехугольника все стороны равны между собой. Поэтому мы можем разделить периметр на 4, чтобы найти длину каждой стороны.
Пусть а – длина одной стороны правильного четырехугольника. Тогда периметр равен 4а.
Мы знаем, что периметр равен 8√3 см. Поэтому:
4а = 8√3
Чтобы найти длину стороны, нам нужно разделить оба выражения на 4:
а = 2√3
Теперь обратимся к описанной около четырехугольника окружности. Радиус описанной окружности может быть найден с помощью формулы:
R = a / (2 * sin(180° / 4))
где a – длина одной стороны четырехугольника.
В нашем случае:
R = 2√3 / (2 * sin(180° / 4))
Так как 180° / 4 = 45°, то
R = 2√3 / (2 * sin(45°))
sin(45°) = √2 / 2
Подставим это значение в формулу для радиуса:
R = 2√3 / (2 * √2 / 2)
R = √3 / √2
R = (√3 * √2) / 2
R = √6 / 2
Таким образом, радиус описанной около правильного четырехугольника окружности равен √6 / 2 см.