Давайте обозначим сторону треугольника через а, а сторону шестиугольника – через b.
Периметр треугольника равен 3а, а периметр шестиугольника равен 6b.
По условию задачи, периметр треугольника меньше периметра шестиугольника:
3а < 6b. Делим обе части неравенства на 3: а < 2b. Так как треугольник вписан в окружность, известно, что радиус окружности равен половине длины стороны шестиугольника: r = b/2. Заменяем b в неравенстве: а < 2(r/2). Упрощаем: а < r. То есть, сторона треугольника должна быть меньше радиуса окружности. Значит, радиус окружности должен быть больше, чем сторона треугольника. Но по условию задачи, сторона треугольника равна 3√3 см. Таким образом, радиус окружности должен быть больше, чем 3√3 см. Ответ: радиус окружности должен быть больше, чем 3√3 см.