Периметр прямоугольника выражается через длины его сторон по формуле P = 2a + 2b, где a и b – стороны прямоугольника.
Дано, что периметр прямоугольника равен 42 см, а одна из его сторон равна 12 см. Заменим значение периметра и стороны в формуле и решим уравнение:
42 = 2a + 2 * 12
Распределим коэффициент 2, чтобы найти значение a:
42 = 2a + 24
2a = 42 – 24
2a = 18
Разделим обе части уравнения на 2:
a = 9
Теперь у нас есть значения обеих сторон прямоугольника: a = 9 см и b = 12 см.
Диагональ прямоугольника можно найти с помощью теоремы Пифагора: диагональ в квадрате равна сумме квадратов его сторон.
Давайте найдем значение диагонали:
диагональ^2 = a^2 + b^2
диагональ^2 = 9^2 + 12^2
диагональ^2 = 81 + 144
диагональ^2 = 225
Чтобы найти значение диагонали, возьмем квадратный корень из обеих частей уравнения:
диагональ = √225
диагональ = 15
Таким образом, диагональ прямоугольника равна 15 см.