Пусть сторона треугольника, соответствующая отношению 2:3, равна 2x, а сторона, соответствующая отношению 3:2, равна 3x.
Обозначим радиус окружности через r. Известно, что при проведении радиуса к точке касания окружности с гипотенузой, получаем два сходящихся медианы из которых гипотенуза делится на отрезки соотношением 2:3, а значит, одно из расстояний равно 2rx/(2x+3x) = 2rx/5x = 2r/5.
Таким образом, мы получаем, что одна часть гипотенузы равна 2r/5.
При подсчете периметра треугольника имеем:
2x + 3x + 2r/5 + 2r/5 = 24.
Упростив, получаем:
5x + 4r/5 = 24.
Умножаем уравнение на 5, чтобы избавиться от дроби:
25x + 4r = 120.
Для решения этого уравнения нужно знать значение x. Однако, в условии задачи его значение не дано. Поэтому невозможно однозначно найти радиус окружности. Либо нужно иметь дополнительную информацию, либо можно представить радиус окружности как функцию от x.